Higher-Order Logic

定义 Definition

高阶逻辑：一种比“一阶逻辑”更强的逻辑体系，允许对谓词、关系或函数进行量化（例如“对所有性质 P…”），而不仅仅是对个体对象进行量化。常用于形式化数学、类型理论与自动定理证明等领域。（在不同语境下也可泛指“更高层次/更抽象层级的逻辑推理”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌhaɪər ˈɔːrdər ˈlɑːdʒɪk/

例句 Examples

Higher-order logic can express properties about properties.
高阶逻辑可以表达“关于性质的性质”。

In many proof assistants, higher-order logic is combined with types to model functions, predicates, and quantifiers in a uniform way.
在许多证明助理中，高阶逻辑会与类型结合，以统一地刻画函数、谓词与量词。

词源 Etymology

“Higher-order”由 higher（更高的）+ order（阶/层级） 组成，这里的“阶”指“量化或变量所作用的对象层级”：一阶通常量化个体（x、y），而高阶进一步允许量化谓词/函数（P、f）。该术语在20世纪逻辑学与类型论发展中逐渐固定用法，常与“简单类型理论（simple type theory）”及其在计算机科学中的应用相联系。

相关词 Related Words

• First-Order Logic
• Second-Order Logic
• Predicate Logic
• Type Theory
• Lambda Calculus
• Model Theory
• Set Theory
• Quantification
• Theorem Proving
• Proof Assistant

文学与著作 Literary Works

• Alonzo Church，《A Formulation of the Simple Theory of Types》（1940）：与高阶逻辑紧密相关的经典论文之一。
• Melvin Fitting，《First-Order Logic and Automated Theorem Proving》：对比一阶与更强逻辑体系的自动证明背景（常涉及高阶扩展与相关思想）。
• Mike Gordon & Thomas Melham (eds.)，《Introduction to HOL: A Theorem Proving Environment for Higher-Order Logic》：以 HOL 系统为核心介绍高阶逻辑在定理证明中的应用。